Անցածի կրկնություն

Դաս 20.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Բերե՛ք այնպիսի երեք ամբողջ թվերի օրինակ, որ նրանց ար-

տադրյալը լինի բացասական թիվ, իսկ ցանկացած երկու հարևան 

թվերի արտադրյալը` դրական:

-5x(-6)x(-8)=-240 -5x(-8)=40

2) Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի 

ստացվի հավասարություն.

ա) | -4 | = 4,

գ) | 0 | = 0,

ե) 6 · | 2 | – 2 = 10,

բ) 2 · | 4 | = 8, դ) – | +1 | = –1,

զ) 8 · | 0| = 0։

3) Երկու թվերի արտադրյալը բացասական թիվ է։ Ի՞նչ նշան կարող 

են ունենալ արտադրիչները։ + —

4) Կոնգո գետն ունի 4320 կմ երկարություն։ Ի՞նչ երկարություն 

կունենա այդ գետի պատկերումը 1 ։ 25.000.000 մասշտաբով գծված 

քարտեզում։

4320կմ=432000մ

432000մ=432.000.000սմ

432.000.000/1:25.000.000/1=432.000.000/1×1/25.000.000=432/25=17ամբ7/25 սմ

Լրացուցիչ(տանը)

5) Բերե՛ք այնպիսի երեք ամբողջ թվերի օրինակ, որ առաջին երկու 

թվերի ար տադրյալը լինի բացասական թիվ, իսկ բոլոր երեքի 

արտադրյալը հավասար լինի զրոյի:

-3x(+5)=-15 -3x(+5)x0=0

6) Մի թիվ –1-ից մեծ է։ Պարտադի՞ր է, որ այն դրական թիվ լինի։

Այո

7) Մի քաղաքից մյուսը միաժամանակ ուղևորվեցին երկու մեքե նա-

ներ. առաջինի արագությունը 85 կմ/ժ էր, երկրորդինը՝ 70 կմ/ժ։ 

Երբ առաջին մեքենան տեղ հասավ, երկրորդին մնում էր անցնելու 

30 կմ։ Գտե՛ք քաղաքների հեռավորությունը։

85-70=15 30:15=2 2×85=170km

8)* Թոռնիկն այնքան ամսական է, քանի տարեկան որ պապն է։ 

պապն ու թոռնիկը միասին 91 տարեկան են։ քանի՞ տարեկան է 

պապը, քանի՞ տարեկան՝ թոռնիկը։

x+12x=91

13x=91

x=91:13

7×12=84

պապիկ-84տ. Թոռնիկ-7տ.

Homework

November 28 – December 2
English in Mind, pages 34-37

Grammar: There is, there are, prepositions of place
In class

Vocabulary: Places in towns, numbers 100+

Երվանդականների թագավորության վերականգնումը

Աքեմենյան Իրանը։ էջ 41-44

ԿԱՏԱՐԵ՛Լ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԸ

1․ Ի՞նչ գիտես Գավգամելայի ճակատամարտի մասին։

Ալեքսանդր մակեդոնացին պատերազմ է սկսել Աքեմենյան տերության դեմ Ք․ա 334թ․։ Հակառակորդների միջև վճռական ճակատամարտը տեղի է ունեցել Ք․ա 331թ․ Գավգամելայի մոտ։ Հայերը Աքեմենյան զորքի կազմում մասնակցում էին Գավգամելայի ճակատամարտին։ գավգամելայի ճակատամարտից հետո ստեղծված բարենպաստ իրավիճակում վերականգնվեց Հայաստանի անկախությունը։

2․ Ինչպե՞ս ավարտվեց Մենոն զորավարի արշավանքը դեպի Հայաստան։

Մակեդոնական և հայկական զորքերի հաջորդ բախումը տեղի ունեցավ 2-3տարի անց, երբ Ալեքսանդրի զորաբանակներից մեկը Մենոն զորավարի գլխավորությամբ ուղարկվեց գրավելու Բարձր Հայքի ոսկու հանքերի շրջանը։Ինչպես վկայում է հույն մատենագիր Ստրաբոնը, հայերը ոոչնչացնում են նրա բանակը, իսկ զորավար Մենոնի խեղդամահ անում։Դրանից հետո Ալեքսանդր Մակեդոնացին այլևս փորձ չարեց Հայաստան զորք ուղարկելու և խուսափեց հայերի հետ առճակատումից։

3․Ինչու՞ էր Հայաստանը համարվում անմահության երկիր։

Պատճառն այն էր, որ հին արևելքի հոգևոր ընկալումներում մեր երկիրն էր համարվում Եդեմ -դրախտը, որտեղ էլ պահվում էր անմահության խորհրդանիշը։ Ալեքսանդրը ձգտում էր հասնել այդ անմահության, դրա համար էլ ճանապարհ է բռնում դեպի հայոց աշխարհ, որտեղ ակունքն է Եփրատի և Տիգրիսի։

4․ Ինչպե՞ս ստեղծվեց Աքեմենյան Տերությունը։

Պարսկական տերության մեջ Ք․ա․ 522 թ․ սկսվեցին գահակալական կռիվներ։ Դրանք ավարտվեցին Աքեմենյան տոհմի ներկայացուցիչ Դարեհի հաղթանակով, վերջինից տոհմի անունից էլ տերությունը կոչվել է Աքեմենյան։

5․ Ի՞նչ գիտես Աքեմենյան տերության մասին։

Աքեմենյան պետություն (հին պարսկերեն՝ Խշաչա, կայսրություն) (մ.թ.ա. 553 — 330), հին աշխարհի իրանական պետություն, հիմանդրված Կյուրոս Մեծի կողմից։ Տերությունը համարվում է հին աշխարհի առաջին հսկայածավալ կայսրությունը, նրա տարածքը ընդգրկում էր երեք աշխարհամասերի՝ Ասիայի, մասամբ՝ Եվրոպայի և Աֆրիկայի մի շարք երկրներ։ Արևելքում նրա սահմանների մեջ էին մտնում արևմտյան Հնդկաստանը՝ Ինդոս գետի հովիտը և Միջին Ասիան՝ հասնելով Հիմալայան լեռներ, արևմուտքում՝ Փոքր Ասիան և Եգիպտոսը՝ սահմանակցելով Միջերկրական ծովին, հյուսիսում՝ Ղրիմը և Կովկասյան լեռները՝ ներառելով Սև ծովը, հարավում՝ Իրանական բարձրավանդակը և Միջագետքի դաշտավայրը՝ հասնելով Արաբական թերակղզուն և Հնդկական օվկիանոսին։ Տերությունը հիմնադրել էր պարսից զորավար Կյուրոս Մեծը մ.թ.ա. 553 թվականին, ով ապստամբել էր Մարաստանի թագավոր Աժդահակի դեմ և սպանել նրան։

գործնական քերականություն

Լրացուցիչ կրթություն (տանը)

Աշխատանքդ կուղարկես իմ էլեկտրոնային հասցեին՝ meri.sargsyan@mskh.am

Վարժություն 8։ Արտագրե՛լ՝ ըստ անհրաժեշտության լրացնելով դ, տ կամ թ։

Աղոթք, արդար, արդեն, արդյոք, արդյունք, թփուտ, արդուկ, բարդ, բերդ, բուրդ, դադար, դրդել, երթիկ, երդում, զարդ, լաջվարդ, զվարթ, լերթանալ, լյարդ, խնդիր, խորդուբորդ, թուղթ, կարդալ, կենդանի, հաղորդել, պատգարակ, մարդ, նյարդ, սթափվել, թատերական, Նվարդ, որդ (ճիճու), որթ (խաղողի վազ), որդի, վարդ, Վարդան, վարդապետ, շքերթ, Վարդգես, վրդովել, օդ, օրիորդ, գնորդ, ժողովուրդ խրտվիլակ, ընդամենը, ընդհակառակը, փարթամ, ընդհանուր, ընդունակ, ընդունել, ընթարմանալ։ 

Վարժություն 9։ Արտագրե՛լ՝ ըստ անհրաժեշտության լրացնելով ձ, ծ կամ ց։

Արձակուրդ, ասացվածք, ընդարձակ, ատաղծագործ, գլուխկոնծի, համարձակ, բարձ, բարձել, թխվածք, բարձր, խծկել, առանցք, դաղձ, դարձ, կցկտուր, դեղձ, դեղձանիկ, հանդիպակած, դերձակ, դերձան, խուրձ, ձվածեղ, հանդերձ, հինավուրց, լպրծուն, հարձակվել, համբարձվել, Համբարձում, փայծաղ, որձ, վարձ, ուրձ, փորձ, օձ, օձիք։

Գորտերով գլուխկոտրուկ

Գործնական քերականություն

1. Տրված նույնանուն բառերով կազմի՛ր նախադասություններ:

Օրինակ՝

Վանեցի: — Ինձանից հեռու վանեցի վախը:

     Վանեցի մի տատ ունեմ:

Մարտ, կետ, շահ, այր:

Մարտի ութը կանանց միջազգային օրն է։

Մարտի դաշտում շատ զոհեր ունեցանք։

Կետը երկրագնդի ամենամեծ կենդանին է։

Կետը կետադրական նշան է։

Ինձանից շահ չունենալով, ինձ չեն օգնի։

Պարսից արքաներին անվանում են շահ։

Կենդանիները ապրում են այրում։

Կինը կորցրեց իր այրուն։

2. Նախադասության մեջ փակագծերում դրված բառերից ո՞րն է գործածված, ընդգծի՛ր:

Ասել էի, որ տուն վարձեր ու իր իրերը տաներ: (Վարձել, վարձ)

Ուզածդ շատ բարձր վարձ էր, դրա համար էլ տղան հեռացավ: (Վարձել, վարձ)

Հիվանդի գլուխը կապեր ու գնար բժշկի հետևից: (Կապել, կապ)

Այսքան ամուր կապեր քանդելը հեշտ գործ չէ: (Կապել, կապ)

Աղջիկը բարալիկ ծամեր ուներ: (Ծամել, ծամ)

Դեղը պիտի ծամեր ու կուլ տար: (Ծամել, ծամ)

Պարգ է, որ այդքանից հետո պիտի կտուրը կաթեր: (Կաթել, կաթ)

Ամանում այծի կաթ էր: (Կաթել, կաթ)

3. Փակագծերում տրված բառերից մեկն ընտրի՛ր ու պահանջվող ձևով գրի՛ր հարցում արտահայտող բառի փոխարեն:

Զարդասեղանին ինչե՞ր էին դրված: (Սանր, սանրել)

Զարդասեղանին սանրեր էին դրված։

Թե մազերը ի՞նչ աներ ու լվացվեր, կտեսնեիք, որ սիրուն երեխա է: (Սանր, սանրել)

Թե մազերը սանրեր ու լվաացվեր, կտեսնեիք որ սիրուն երեխա է։

Նվերը մի գեղեցիկ ի՞նչ էր: (Սանր, սանրել)

Նվերը մի գեղեցիկ սանր էր։

Նա մի շատ բարի ո՞վ էր: (Կախարդել, կախարդ)

Նա մի շատ բարի կախարդ էր։

Եթե իրոք ի՞նչ աներ, մուկ կդառնայիր: (Կախարդել, կախարդ)

Եթե իրոք կախարդեր, մուկ կդառնայիր։

Եկողն ամենաչար ո՞վ էր: (Կախարդել, կախարդ)

Եկողն ամենաչար կախարդն էր։

Հավաքվեցին չար ու բարի ովքե՞ր: (Կախարդել, կախարդ)

Հավաքվեցի չար ու բարի կախարդները։

Պատին մի աղջկա ի՞նչ էր կախված: (Նկարել, նկար)

Պատին մի աղջկա նկար էր կախված։

Սիրով որ ի՞նչ աներ, նկարը սիրուն կստացվեր: (Նկարել, նկար)

Սիրով որ նկարեր, նկարը սիրուն կստացվեր։

Համանուններ

Համանունները նույն գրությունը կամ արտասանությունն ունեցող այն բառերն են, որոնք տարբերվում են իմաստով կամ քերականորեն կամ և՛ իմաստով, և՛ քերականորեն միաժամանակ։ Երկու և ավելի համանունները կազմում են համանունների շարք։

Լրացուցիչ կրթություն (տանը)

Աշխատանքդ կուղարկես իմ էլեկտրոնային հասցեին՝ meri.sargsyan@mskh.am

• Կսովորես պատմել Գրիմ եղբայրների «Մոխրոտը» հեքիաթը:

1.  Արտագրե՛լ՝ ըստ անհրաժեշտության լրացնելով բ, պ կամ փ։ 
   • Գաբրիել, սփրթնել, սպրդել, դարպաս, դարբին, շամփուր, երբ, իբրև, խաբել, խարխափել, Հակոբ, համբերել, ջրարփի, համբույր, փրփուր, հապճեպ, հափշտակել, հարբել, նուրբ, շաբաթ, որբ, Սերոբ, ապշել, սուրբ, սրբել, հղպանալ, ուր բաթ, Քերոբ, թ….րտալ, աղբանոց, ցայտաղբյուր, եղբայր, ողբ։ 
2. Արտագրե՛լ՝ ըստ անհրաժեշտության լրացնելով գ, կ կամ ք։
   • Անգամ, ավագ, կողպեք, գոգ, երգ, զուգել, թագավոր, վարակել, թարգմանել, կարագ, հագնել, հանքափոր, հոգնել, հոգի, հոգնակի, ձագ, ձիգ, տարերք, ճիգ, ճրագ, մարաք, մարգարե, մարգարիտ, փեղկ, տրտմաշուք, նորոգել, շոգ, ոգի, բազրիկ, պատարագ, պարգև, սուգ, արտասուք, փակցնել, թակցնել, ուրագ, օգնել, Օքսեն, վարուցանք, քսուք, օգուտ։

Դաս 19 /10. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները/

Դաս 19

10. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

Տեսական նյութ

Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները, 

այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական 

օրենքները։

Տեղափոխական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը փոխանակելիս չի փոխվում.

                                           a · b = b · a։

Զուգորդական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով 

բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը 

ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով 

բազմապատկելու դեպքում.

                                       (a·b)·c = a·(b·c)։

Բաշխական օրենք

Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման 

բաշխական օրենքը։

Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով 

յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով 

իրար.

                                    a·(b +c) = a·b + a·c։

Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց 

գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական 

օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ 

բաշխական օրենքին, այսինքն`

a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման 

զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

ա) +9, –2, +3, +9x(-2)x(+3)=-18x(+3)=-54 +9x(-2)x(+3))=+9x(-6)=-54

դ) +5, –8, –5, +5x(-8)x(+5)=-40x(+5)=-200 +5x(-8)x(+5))=+5x(-40)=-200

է) –4, +20, –3, -4x(+20)x(-3)=-80x(-3)=+240 -4x(+20)x(-3))=-4x(-60)=+240

բ) –5, +4, +7, -5x(+4)x(+7)=-20x(+7)=-140 -5x(+4)x(+7))=-5x(+28)=-140

ե) +2, +15, –6, +2x(+15)x(-6)=+30x(-6)=-180 +2x(+15)x(-6))=+2x(-90)=-180

ը) –30, +4, 0 -30x(+4)x0=-120×0=0

2) Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը. 

 ա) (–2) · (+3) · (–7)=-6x(-7)=+42

գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2) =20x(-6)=-120

բ) (–1) · (–1) · (–1 ) =1

դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)=-21x(-20)=+420

3) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական 

օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 )=15+(-10)=5

գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 )=28+(-21)=7

բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 ) =-8+(+6)=-2

դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )=30+(-24)=6

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ստուգե՛ք, որ ամբողջ թվերի հետևյալ եռյակների համար ճիշտ է 

բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ.

ա) –5, –6, –11,

-5 · ((-6) + (-11)) = -5 · (-17) = +85 (-5 · (-6)) + (-5 · (-11)) = +30 + (+55) = +85

գ) +2, –10, +7,

+2 · ((-10) + (+7)) = +2 · (-3) = -6 (+2 · (-10)) + (+2 · (+7)) = -20 + (+14) = -6

ե) +8, 0, –17,

+8 · (0 + (-17)) = +8 · (-17) = -136 (+8 · 0) + (+8 · (-17)) = 0 + (-136) = -136

բ) 0, –8, +12, 0x(-8)+(+12)=0x(+12)=0 ( 0)x(-8)+(0)x(+12)=0

դ) –16, –18, +20,

զ) –6, –1, –19։

5) Եթե արտադրիչների քանակը զույգ թիվ է, կարո՞ղ է արդյոք արտադրյալը դրական թիվ լինել: Իսկ բացասակա՞ն: Բերե՛ք օրինակներ:

6) Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը՝ ընտրելով թվերի բազմա-

պատկման հարմար հաջորդականություն.

ա) (–8 ) · (–4 ) · (+2 ) · (–5 ) · (–7 )=2240

գ) (–5 ) · (+6 ) · (–7 ) · (+4 ) · (–3 )=-2520

բ) (–1 ) · (+1 ) · (–6 ) · (–14 ) · (+5 )=-420

դ) (–7 ) · (+8 ) · (–9 ) · (+6 ) · (–1 )=-3024

7) Որոշե՛ք, թե ինչ նշան կունենա չորս ամբողջ թվերի արտադրյալը, 

եթե՝ 

ա) այդ թվերից երկուսը դրական են, երկուսը՝ բացասական, +

բ) այդ թվերից երեքը բացասական են, մեկը՝ դրական, —

գ) այդ թվերից երեքը դրական են, մեկը՝ բացասական —

Դաս 18. Անցածի կրկնություն

Դաս 18.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի 

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ արտահայտություն.

ա) ( –4 ) · ( +5 ) < 0,

դ) ( –2 ) · ( –3 ) · ( +4 ) > 5,

բ) ( –9 ) · ( +1 ) · ( +8 ) < 0,

ե) ( –9 ) · ( –7 ) = ( +7 ) · ( +9 )։

2) Հաշվե՛ք.

ա) 2 · | –11 + 4 | – | +5 – 8 |= 2x(-7)-(-3)=2×7-3=11

դ) | 8 – 4 + 2 | · | 7 – 7 |= 6×0=0

բ) 10 · | –2 + 1 | + 6 · | – 4 – 9 |= 10x(-1)+6x(-13)=88

ե) | 9 – 5 + 4 | ։ | –16 + 14 |,=8:(-2)=4

գ) | 3 – 4 – 1 | · | 2 + 7 – 12 |= -2x(-3)=6

զ) | 25 + 6 – 1 | ։ | –17 + 4 + 8|=30:(-5)=6

3) Թվի 15 %-ը հավասար է 12-ի: Գտե՛ք այդ թվի` 12×100:15=80

 ա) 5 %-ը, 80:100×5=4

գ) 30 %-ը, 80:100×30=24

 բ) 75 %-ը, 80:100×75=60

դ) 110 %-ը: 80:100×110=88

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ճի՞շտ է արդյոք, որ երկու բացասական թվերից ավելի մեծ է այն 

թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է։ Ճիշտ է

5) Քանի՞ մետր է միատեսակ գործվածքի երկու կտորներից 

յուրաքանչյուրի երկարությունը, եթե առաջին կտորը, որում 

երկրորդից 16 մ-ով ավելի գործվածք կա, արժե 168000 դրամ, իսկ 

երկրորդը՝ 120000 դրամ։

168000-120000=48000

48000:16=3000

168000:3000=56

120000:3000=40

6) Գտե՛ք այն թիվը, որի`

 ա) 3 %-ը հավասար է 60-ի 60:3×100=2000

գ) 20 %-ը հավասար է 53-ի, 53:20×100=265

 բ) 17 %-ը հավասար է 340-ի 340:17×100=2000

դ) 2 %-ը հավասար է 37-ի 37:2×100=1850

Մոխրոտը Գրիմ եղբայրների հեքիաթում

Գրիմ եղբայրների Մոխրոտը տարբերվում է Շառլ Պեռոյի Մոխրոտից , որ այս հեքիաթում կախարդանքը կատարում են երկու սպիտակ աղավնիները, և ոչ թե բարի կախարդը/մոխրոտի մորաքույրը/։

Այստեղ խորթ մայրը և նրա աղջիկները ավելի շատ են տանջում Մոխրոտին, նվաստացնում են ։

Իմ կարծիքով Մոխրոտի հայրն էլ այնքան չի սիրում և հավատում իր հարազատ աղջկան։

Լինում է, չի լինում, մի հարուստ մարդ է լինում: Նրա կինը ծանր հիվանդանում է, և երբ զգում է, որ այլևս վեր չի կենալու, կանչում է մինուճար աղջկան, ասում.

— Սիրելի զավակս, համեստ ու խոնարհ եղիր, և աստված միշտ կօգնի, ես էլ վերևից կհսկեմ քեզ ու մենակ չեմ թողնի:Ասում է, աչքերը փակում ու մեռնում: Աղջիկն ամեն օր այցի է գնում մոր գերեզմանին, լաց լինում: Նա շատ խոնարհ ու հեզ աղջիկ է լինում: Շուտով վրա է հասնում ձմեռը, և մոր գերեզմանը ծածկվում է ճերմակ սփռոցով, իսկ գարնանը, երբ նորից շողշողում է արևը, հարուստը նորից է ամուսնանում: Խորթ մայրը հետը երկու աղջիկ է բերում: Սրանք սիրունատես, բայց շատ չար ու դաժան հոգով են լինում: Ու խեղճ աղջկա օրը սևանում է:

— Մի՞թե այս հիմարն էլ պիտի մեզ հետ սեղան նստի,- ասում է խորթ մայրը: Ով ուզում է ուտի, նախ պետք է աշխատի: Քո տեղը խոհանոցն է, գնա, էնտեղ քեզ համար շատ գործ կճարվի:

 Հանում են նրա գեղեցիկ հագուստը, հին, մաշված շորեր տալիս ու փայտե մաշիկներ:

— Հապա մի այս գոռոզ թագո՜ւհուն նայեք, ինչպես է զարդարվել,- ասում են նրանք ծիծաղելով ու աղջկան խոհանոց ուղարկում:

Առավոտից իրիկուն նա աշխատելու էր խոհանոցում, ջուր բերեր, վառեր վառարանը, ճաշ եփեր, լվացք աներ:Այդքանը բավական չէր, խորթ քույրերն էլ հոգու հետ էին խաղում: Ծաղրում էին, ծիծաղում վրան, ոսպ ու սիսեռ էին լցնում մոխրի մեջ ու ստիպում ջոկել: Երեկոյան, երբ խեղճ աղջիկը վերջացնում էր գործը և ուզում էր պառկել հանգստանալ, անկողին չէին տալիս, ստիպում էին վառարանի մոտ թափված մոխրի վրա նստել: Եվ որովհետև միշտ մոխրոտ ու փոշոտ էր լինում, քույրերը անունը դնում են Մոխրոտ: Մի անգամ հայրը գնում է տոնավաճառ և աղջիկներին հարցնում է, թե ինչ բերի նրանց համար:

— Գեղեցիկ զգեստներ,- ասում է մեկը:

— Մարգարիտներ ու ակնեղեն,- ասում է մյուսը:

— Քեզ համար ի՞նչ բերեմ, Մոխրոտ, դո՞ւ ինչ ես ուզում:

— Ինձ համար մի ճյուղ բեր, հայրիկ: Տուն դառնալիս որ ճյուղը, որ գլխարկդ գցի, հենց դա էլ պոկիր բեր:

Հայրիկը գեղեցիկ հագուստներ է գնում աղջիկների համար, մարգարիտներ ու թանկարժեք քարեր, ու երբ տուն գալիս անցնում է անտառով, ընկուզենու ճյուղը կպչում է նրան ու գլխարկը ցած գցում: Հայրը հենց այդ ճյուղն էլ պոկում է ու բերում իր հետ: Բերում նվերները տալիս է աղջիկներին, ճյուղն էլ` Մոխրոտին: Մոխրոտը շնորհակալություն է հայտնում, վերցնում է ճյուղը, տանում է տնկում մոր գերեզմանին ու այնքան է լաց լինում, որ արցունքներով ջրում է հողը: Ճյուղն աճում է, մեծանում, դառնում գեղեցիկ ծառ: Մոխրոտը օրական երեք անգամ գնում է ծառի մոտ, լաց լինում ու աղոթում: Ամեն անգամ մի սպիտակ թռչնակ է գալիս, իջնում ծառին, ու երբ Մոխրոտը որևէ բան է ուզում, թռչնակը գցում է նրա համար: Մի օր էլ թագավորը մեծ պարահանդես է անում, որ պիտի տևեր երեք օր, հրավիրում է իր երկրի բոլոր գեղեցիկ աղջիկներին, որպեսզի որդին հնարավորություն ունենա ընտրություն անելու: Երբ խորթ քույրերն իմանում են, որ իրենք էլ պետք է ներկա գտնվեն պարահանդեսին, բարիանում են, կանչում Մոխրոտին.

— Արի մեր մազերը սանրիր, կոշիկները մաքրիր, կոճկիր ճարմանդները, տես ամուր կոճկիր, հա՜, թագավորի հանդեսին ենք գնում:

Մոխրոտը կատարում է նրանց պահանջները, բայց տխուր է, ինքն էլ է ուզում պարել, սկսում է խնդրել խորթ մորը, որ իրեն էլ թույլ տա գնալ:

— Դու ոտքից գլուխ մոխրի ու փոշու մեջ կորած, ինչպե՞ս գնաս թագավորի պարահանդեսը: Ոչ շոր ունես, ոչ կոշիկ և դեռ ուզում ես պարել,- ասում է խորթ մայրը:

Մոխրոտն այլևս չի խնդրում, բայց խորթ մայրն ասում է.

— Մի թաս ոսպ եմ թափել մոխրի մեջ, եթե երկու ժամում հավաքես, քույրերիդ հետ գնա:

Մոխրոտը գնում է այգի ու ձայն տալիս.

— Այ ձեռնասուն աղավնիներ, այ սիրունիկ տատրակներ, այ երկնային հավքեր, թռեք եկեք, օգնեք ինձ, մոխրի միջից ոսպը ջոկեք:

Երկու ճերմակ աղավնիներ գալիս, իջնում են խոհանոցի պատուհանին, նրանց ետևից էլ` տատրակները, ապա երկնային բոլոր հավքերը, իջնում են մոխրի վրա: Աղավնիները սկսում են` կը՛տ-կը՛տ-կը՛տ, հավաքել ոսպը, մյուսներն էլ հետևում են նրանց օրինակին: Այդպես հավաքում են ամբողջ ոսպը, լցնում թասի մեջ: Մի ժամ էլ չի անցնում, վերջացնում են աշխատանքը ու թռչում գնում: Մոխրոտը թասը ուրախ-ուրախ բերում է տալիս խորթ մորը` մտածելով, որ հիմա իրեն էլ թույլ կտա գնալ պարահանդես, բայց նա ասում է.

— Չէ, Մոխրոտ, դու ոչ շոր ունես, ոչ կոշիկ, համ էլ պարել չգիտես, բոլորը կծիծաղեն վրադ:

Մոխրոտը լաց է լինում, իսկ խորթ մայրն ասում է.

— Այ, եթե մի ժամում երկու թաս ոսպ ջոկես մոխրի միջից, էն ժամանակ կգնաս քույրերիդ հետ, ասում է ու մտածում: «Մի ժամում ոնց պիտի երկու թաս ոսպը ջոկի»: Խորթ մայրը երկու թաս ոսպ է լցնում մոխրի մեջ, իսկ Մոխրոտը էլի գնում է այգին ու կանչում.

— Այ ձեռնասուն աղավնիներ, այ սիրունիկ տատրակներ, այ երկնային հավքեր, թռեք եկեք, օգնեք ինձ՝ ոսպը հավաքեմ:

Եվ երկու ճերմակ աղավնիներ գալիս իջնում են խոհանոցի պատուհանին, իսկ նրանց ետևից տատրակները և վերջապես երկնային բոլոր հավքերը: Աղավնիները սկսում են` կը՛տ-կը՛տ-կը՛տ, հավաքել ոսպը, մյուսներն էլ հետևում են նրանց օրինակին: Այդպես հավաքում են ամբողջ ոսպը, լցնում թասի մեջ: Կես ժամ էլ չի անցնում, աշխատանքն ավարտում են ու թռչում գնում: Մոխրոտը երկու թաս ոսպը ուրախ-ուրախ բերում, խորթ մորն է տալիս` մտածելով, որ հիմա թույլ կտա իրեն պարահանդես գնալ, բայց նա ասում է.

— Չէ, Մոխրոտ, չի լինի, դու քույրերիդ հետ պարահանդես չես գնա, շոր չունես, համ էլ չես կարող պարել, խայտառակ կլինենք քո պատճառով:

Ասում է մայրն ու իր երկու աղջիկների հետ գնում պարահանդես: Երբ տանն այլևս մարդ չի լինում, Մոխրոտը գնում է մոր գերեզմանին այցելության, կանգնում է ընկուզենու տակ ու կանչում.

Շարժիր ճյուղերդ, օրորվիր իմ ծառ,

Ոսկեթել զգեստներ թափիր ինձ համար:

Եվ թռչնակը ոսկեթել զգեստներ է թափում, ոսկեթել մետաքսե կոշիկներ: Աղջիկը շտապ հագնվում է ու գնում հանդեսի: Երբ ներս է մտնում, խորթ մայրն ու քույրերը, որ անտեղյակ էին այդ ամենին, կարծում են, թե անծանոթ թագավորի աղջիկ է եկել, այնքան գեղեցիկ է լինում նոր զգեստի մեջ: Նրանք կարծում էին, թե Մոխրոտը տանը նստած ոսպ է ջոկում մոխրի միջից: Թագավորի տղան ընդառաջ է գնում նրան, թևանցուկ անում, ու երբ պարերը սկսվում են, պարում է նրա հետ: Ուրիշ ոչ մեկի հետ չի պարում, ոչ էլ թողնում է նրա ձեռքը: Իսկ եթե մեկնումեկը մոտենում է աղջկան պարի հրավիրելու, թագավորի տղան ասում է.

— Նրա հետ ես եմ պարելու:

Մինչև ուշ երեկո պարում է Մոխրոտը, իսկ երբ ուզում է տուն վերադառնալ, թագավորի տղան ասում է.

— Ես կգամ քեզ ճանապարհ կդնեմ:

Թագավորի տղան ուզում է իմանալ, թե նա ում աղջիկն է, բայց Մոխրոտը փախչում է ու թաքնվում աղավնատանը: Թագավորի տղան այնքան է սպասում, որ Մոխրոտի հայրը գալիս է: Նրան ասում է, թե մի անծանոթ աղջիկ մտավ աղավնատունը: Ծերուկը մտածում է. «Մոխրոտը կլինի», պատվիրում է բերել կացինն ու կեռը, որպեսզի աղավնատունը քանդի, բայց այնտեղ ոչ ոք չի լինում: Ծնողները գալիս են տուն, տեսնում` Մոխրոտը կտավե բլուզը հագին, պառկած է մոխրի վրա, վառարանի մոտ էլ վառվում է ձեթի ճրագը: Բանն այսպես է լինում. Մոխրոտը աղավնատան մյուս երեսից դուրս է գալիս ու վազում ընկուզենու մոտ, այնտեղ հանում է գեղեցիկ զգեստը, դնում մոր գերեզմանին, թռչնակը ետ է տանում, ինքը հագնում է կտավի բլուզն ու գալիս նստում խոհանոցի մոխրի վրա: Հաջորդ օրը, հանդեսը նորից է սկսվում, և ծնողներն ու խորթ քույրերը գնում են, Մոխրոտն էլի գնում է ընկուզենու մոտ ու ասում.

Շարժիր ճյուղերդ, օրորվիր, իմ ծառ,

Ոսկեթել հագուստ թափիր ինձ համար:

Եվ թռչնակն ավելի շքեղ զգեստ է գցում նրա համար, ու երբ Մոխրոտը ոտք է դնում պալատ, բոլորը հիանում են նրա գեղեցկությամբ: Թագավորի տղան նրան է սպասելիս լինում, հենց որ գալիս է, էլի բռնում է թևից ու միայն նրա հետ է պարում: Երբ ուրիշները մոտենում են, աղջկան պարի հրավիրում, թագավորի տղան ասում է.

— Ես եմ պարում նրա հետ:

Վրա է հասնում երեկոն, աղջիկը պատրաստվում է գնալ, թագավորի տղան հետևում է նրան, որ տեսնի` ում տուն է մտնելու: Բայց աղջիկը վազում է պալատի ետևի այգին: Այգում մի հրաշալի ծառ է լինում, վրան` համեղ տանձեր: Աղջիկը շտապ բարձրանում է ծառն ու սկյուռի նման ճյուղից ճյուղ անցնում, այնպես, որ թագավորի տղան չի հասցնում նկատել նույնիսկ, թե ուր չքվեց: Նա սպասում է մինչև հայրը գալիս է, ասում է.

— Անծանոթ աղջիկը փախավ, բայց ինձ թվաց, որ տանձի ծառը բարձրացավ:

Հայրը մտածում է. «Մոխրոտը կլինի», ու հրամայում է կացինը բերել, ծառը կտրել: Բայց ծառի վրա մարդ չի լինում: Նրանք գալիս են տուն, տեսնում Մոխրոտը խոհանոցում նստած է մոխրի վրա: Այս անգամ էլ նա ծառի մյուս երեսից էր իջել, վազել էր ընկուզենու մոտ, թողել զգեստը, հագել իր կտավե բլուզն ու նորից պառկել էր մոխրի վրա: Երրորդ օրն էլ, երբ ծնողներն ու խորթ քույրերը գնում են պարահանդես, Մոխրոտը վազում է մոր գերեզմանի մոտ ու խնդրում ծառին.

Շարժիր ճյուղերդ, օրորվիր, իմ ծառ,

Ոսկեթել հագուստ թափիր ինձ համար:

Եվ թռչնակը մի այնպիսի շողշողուն երկնային զգեստ է գցում նրա համար, որի նմանը դեռ ոչ ոք չէր տեսել իր կյանքում, իսկ կոշիկները մաքուր ոսկուց են լինում: Մոխրոտը պարահանդես է գալիս այդ զգեստով, հիացմունքից լեզուները կապ են ընկնում: Թագավորի տղան միայն նրա հետ է պարում, ու եթե որևէ մեկը հրավիրում է աղջկան, ասում է.

— Ես եմ պարում նրա հետ:

Վրա է հասնում երեկոն, Մոխրոտը պատրաստվում է գնալ, թագավորի տղան ուզում է նրան ճանապարհել, բայց աղջիկն էլի այնպես ճարպկորեն է ծլկում, որ ոչ ոք նրան չի նկատում: Այս անգամ թագավորի տղան խորամանկության է դիմում. հրամայած է լինում աստիճաններին ձյութ քսել, և երբ Մոխրոտը փախչում է, նրա ձախ կոշիկը մնում է սանդուղքի աստիճանին կպած: Թագավորի տղան վերցնում է կոշիկը, որ փոքրիկ ու սիրուն է լինում` ձուլված մաքուր ոսկուց: Հաջորդ առավոտյան թագավորի տղան կոշիկը ձեռքին գնում է Մոխրոտի հոր մոտ, ասում.

— Այս կոշիկը ում ոտքը որ մտավ, նա կլինի իմ կինը:

Ուրախանում են քույրերը, նրանք գեղեցիկ ոտքեր են ունենում: Ավագը մոր հետ մտնում է սենյակ, որ փորձի կոշիկը: Բութ մատը խանգարում է, որ կոշիկը մտնի: Մայրը դանակը տալիս է նրան` ասելով.

— Կտրի´ր բութ մատդ, երբ թագուհի դառնաս, միևնույնն է, ոտքով չես ման գալու:

Աղջիկը կտրում է բութ մատը, կոշիկը դժվարությամբ հագնում է ու ցավից շրթունքը կծած գնում կանգնում թագավորի տղայի առաջ: Թագավորի տղան նրան նստեցնում է իր ձիուն ու տանում: Այդ ճանապարհն անցնում է գերեզմանոցի մոտով, իսկ ընկուզենու վրա երկու աղավնի նստած երգում են.

Ոտքից արյուն է կաթում,

Սիրտը ցավից մղկտում,

Ու՜ր ես տանում գիրկդ առած,

Սիրուն հարսնացուդ մնաց:

Թագավորի տղան նայում է ոտքին, տեսնում` արյուն է հոսում: Ձիու գլուխը թեքում է, կեղծ հարսնացուին բերում տուն, ասում, որ սա չի իսկական հարսնացուն, թող մյուս քույրը փորձի: Կրտսեր քույրը մտնում է սենյակ, սկսում է փորձել, ոտքի մատները մտնում են կոշիկի մեջ, բայց կրունկը մեծ է լինում, չի տեղավորվում: Մայրը դանակը տալիս է նրան, ասում.

— Կտրի´ր կրնկիդ մի մասը, որ թագուհի դառնաս, ոտքով չես ման գալու:

Աղջիկը կտրում է կրնկի մի մասը, ոտքը մի կերպ մտցնում կոշիկի մեջ և ցավից շրթունքը կծած` գնում թագավորի տղայի առաջ կանգնում: Թագավորի տղան նրան դնում է ձիու վրա ու տանում: Բայց երբ անցնում են ընկուզենու մոտով, այնտեղ թառած երկու աղավնի երգում են.

Ոտքից արյուն է կաթում,

Սիրտը ցավից մղկտում,

Ու՜ր ես տանում գիրկդ առած,

Սիրուն հարսնացուդ մնաց:

Թագավորի տղան նայում է ոտքին, տեսնում՝ արյուն է հոսում, ճերմակ գուլպաները կարմրել են արյունից, թեքում է ձիու գլուխը և ինքնակոչ հարսանացուին ետ բերում:

— Սա էլ իսկականը չի,- ասում է թագավորի տղան,- էլ ուրիշ աղջիկ չունե՞ք:

— Հանգուցյալ կինս մի փոքրիկ, հիմար աղջիկ է թողել ինձ, Մոխրոտը, բայց դե նա ի՞նչ հարսնացու:

Թագավորի տղան խնդրում է, որ նրան էլ բերեն` փորձի:

Խորթ մայրն ասում է.

— Չէ , նա այնքան կեղտոտ է, որ ամոթ է ձեր աչքին երևա:

Թագավորի տղան պահանջում է, որ աղջկան անպայման բերեն իր մոտ: Մոխրոտը նախ լվանում է երեսն ու ձեռքերը, նոր ներկայանում թագավորի տղային ու խոր գլուխ տալիս: Թագավորի տղան կոշիկը տալիս է փորձելու: Մոխրոտը նստում է աթոռին, ոտքից հանում է փայտե մաշիկը, ոսկե կոշիկը հագնում, որ ճիշտ նրա ոտքովն է լինում: Նա ելնում է կանգնում, թագավորի տղան նայում է նրան ու ճանաչում այ՛ն գեղեցկուհուն, որի հետ պարել է երեք օր: Ասում է.

— Ա՜յ սա է իմ իսկական հարսնացուն:

Խորթ մայրն ու քույրերը վախենում են, չարությունից գունատվում, իսկ թագավորի տղան վերցնում է Մոխրոտին, դնում ձիու վրա ու քշում: Երբ անցնում են ընկուզենու մոտով, երկու ճերմակ աղավնիները երգում են.

Ոտքից արյուն չի կաթում,

Սիրտը ցավից մղկտում,

Բարով տանես գիրկդ առած.

Հարսնացուն է քո սիրած:

Ասում են ու երկուսն էլ թռչում իջնում Մոխրոտի ուսերին, մեկը` աջ, մյուսը` ձախ ուսին, ու այդպես նստած էլ մնում: Հարսանիքի ժամանակ խորթ քույրերն էլ են գալիս, ուզում են շողոքորթել Մոխրոտին, ձևացնել, թե ուրախ են նրա երջանկության համար: Երբ հարսանեկան կառքը շարժվում է դեպի եկեղեցի, մեծ քույրը նստում է հարսի աջ կողմում, փոքրը` ձախ կողմում: Եվ աղավնիները կտցում հանում են նրանց մի-մի աչքը: Իսկ երբ եկեղեցուց տուն են գալիս, մեծ քույրը նստում է ձախ կողմում, փոքրը՝ աջ կողմում, և աղավնիները նորից հանում են նրանց մի-մի աչքը: Այդպես պատժվում են նրանք իրենց չարության ու խորամանկության համար ու ամբողջ կյանքում կույր մնում: 

Շփման ուժեր: Շփումը բնության մեջ

Շփման ուժ է առաջանում, երբ հպվող մարմինները տեղաշարժվում են միմյանց նկատմամբ: Շփման ուժի առաջացման գլխավոր պատճառը մարմինների մակերևույթների խորդուբորդությունն է:
Բնության մեջ, տեխնիկայում և կենցաղում շփումն ունի մեծ նշանակություն: Այն կարող է լինել օգտակար և վնասակար:

Եթե փորձենք շարժել սեղանին դրված գիրքը, ազդելով նրա վրա հորիզոնական ուժով, կնկատենք, որ այն սկսում է շարժվել, երբ այդ ուժը հասնում է որոշակի արժեքի: Դա նշանակում է, որ մարմնի վրա այդ ընթացքում ազդում է մեկ այլ ուժ, որը հակառակ է ուղղված կիրառված ուժին և համակշռում է այն: Այն ուղղված է մարմնի հնարավոր շարժման ուղղությամբ: Այդ ուժը գրքի և սեղանի միջև առաջացած դադարի շփման ուժն է: Այդ ուժին մենք հանդիպում ենք, երբ փորձում ենք տեղից շարժել ծանր պահարանը:

Մարմինների հպվող մակերևույթների միջև առաջացող և միմյանց նկատմամբ նրանց շարժումը խոչընդոտող ուժը կոչվում է դադարի շփման ուժ:

Երբ ազդող ուժը դառնում է դադարի շփման ուժի առավելագույն արժեքից փոքր-ինչ մեծ, մարմինը շարժվում է, և դադարի շփման ուժի փոխարեն ի հայտ է գալիս սահքի շփման ուժը:

Երբ մարմինը գլորվում է մեկ այլ մարմնի մակերևույթի վրայով, այդ դեպքում առաջացող դիմադրության ուժը կոչվում է գլորման շփման ուժ:

Այն շփման ուժը, որն առաջանում է մակերևույթի և դրա վրա գլորվող անիվի, գլանի կամ գնդի միջև, կոչվում է գլորման շփման ուժ:

Եթե շփումը չլիներ, ո՛չ մարդիկ, ո՛չ կենդանիները, ո՛չ էլ փոխադրամիջոցները չէին կարողանա շարժվել գետնի վրայով (տե՛ս նկարը)։ Բեռնափոխադրիչի ժապավենի վրա դրված բեռները ոչ թե վեր կբարձրանային, այլ կսահեին ցած: Այս դեպքերում, երբ շփումն օգնում է գործին, աշխատում են մեծացնել այն:

Օրինակ՝

Մերկասառույցի ժամանակ կոշիկի ներբանի և սառույցի միջև շփումը մեծացնելու համար սառույցի վրա ավազ են լցնում, ճանապարհի առավել վտանգավոր հատվածներում ավտոմեքենայի անվադողերին հատուկ շղթաներ են հագցնում և այլն:

Շփման շնորհիվ է, որ արգելակելիս մեքենաները կանգ են առնում, որ առարկաները կարողանում ենք բռնել ձեռքում և այլն:

Շփումը կարող է նաև մեծ վնասներ հասցնել:

Օրինակ՝

Շփման պատճառով տարբեր մեխանիզմների շարժվող մասերը տաքանում և մաշվում են։ Շփման այս և այլ վնասակար հետևանքները մեղմելու նպատակով հպվող մակերևույթները պատում են որևէ քսուքով կամ յուղով:

Այս դեպքում միմյանց հետ շփվում են ոչ թե դետալների մակերևույթները, այլ նրանց միջև առկա յուղի շերտերը:

Շփումը փոքրացնում են նաև տարբեր առանցքակալներ օգտագործելով, որոնց միջոցով սահքի շփումը փոխարինվում է գլորման շփումով (տե՛ս նկարը): 

դ. 2.5. Շփման ուժեր: Շփումը բնության մեջ, կենցաղում

Հարցեր՝
1. Շփման ի՞նչ տեսակներ գիտեք:

2. Ի՞նչ դեր է կատարում շփումը բնության մեջ, տեխնիկայում և կենցաղում:
3. Բնագիտական մի փորձ կատարիր: