Բազմություններ , թվային բազմազանություններ Մարտի 4

Թեմա` Բազմություններ։Թվային բազնություններ

Դասարանում

Տանը

Լրացուցիչ

1.Քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է կողք-կողքի դասավորել 1; 2; 3 թվերը եռյակներով և չնվազման կարգով (օր.՝ (1; 1; 2); (2; 3; 3); (1; 2; 3)…):

2.Երկնիշ թվերից քանիսի՞ թվանշանների գումարն է զույգ:

Փետրվարի 29

Ինքնուրույն աշխատանք

1.Եթե անհայտ թիվը փոքրացնենք 17-ով և արդյունքը եռապատկենք կստանանք 54։ Գտեք անհայտ թիվը։

2. 5կգ ծիրան և 3կգ խնձոր գնելու համար պետք է վճարել 2100 դրամ, իսկ 7կգ ծիրան և 4կգ խնձոր գնելու համար՝ 2900 դրամ։Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 1կգ խնձոր գնելու համար։

3. Երեք հաջորդական բնական զույգ թվերի գումարը 48 է։Գտեք այդ թվերի արտադրյալը։

4.

5.

228.

Քաղաքների բազմությունը ընդգրկում է 3 տարր և դրանք են Կապան, Վանաձոր, Հրազդան քաղաքները։

229.

50 ամնափոքր զույգ բնական թվերի բազմությունը բաղկացած է 2-ի բազմապատիկներից՝ սկսած 2-ից մինչև 100-ը՝ ներառյալ։

231.

Գեղարքունիք, Կոտայք, Լոռի, Շիրակ, Սյունիք, Տավուշ, Վայոց Ձոր

Տանը

232.

ա/ 7ա դասարանը կլինի բազմություն, եթե նկատի ունենանք այդ դասարանի աշակերդների բազմությունը։

բ/7ա դասարանը կլինի բազմության տարր, եթե նկատի ունենանք դպրոցի դասարանների բազմությունը։

233. Միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է՝ 2, 3, 5, 7:

234.ա/ բազմություն է

բ/բազմություն է

գ/բազմություն չէ

դ/բազմություն չէ

ե/ բազմություն է

զ/բազմություն է

Լրացուցիչ

1.10 եղանակով՝(1 1 2) (1 1 3) (1 2 3) (1 2 2) (1 3 3) (2 2 2 ) (1 1 1) (3 3 3) (2 2 3) (2 3 3)

2. Երկնիշ թվերից 45-ի թվանշանների գումարն է զույգ թիվ։

Ինքնուրույն աշղատանք

1.անհայտ թիվը նշանակենք a-ով , (a-17)x3=54

3a-51=54, 3a=105 ,a=35

2. 1կգ ծիրանը և 1կգ խնձորը նշանակենք x, y-ով

5x+3y=2100, x=(2100-3y)/5

7x+4y=2900, 7((2100-3y)/5)+4y=2900, y=200 ստացվեց, որ 1կգ խնձորը արժե 200դրամ

Կրկնողություն

Փետրվարի 22

Կրկնողություն

Դասարանում

1. Ապրանքի գինը թանկացրին 60%-ով: Քանի՞ տոկոսով պետք է էժանացնեն ստացված գինը, որպեսզի ապրանքը վաճառեն սկզբնական գնով:
   1) 40 2) 60 3) 37 1/2
   4) այլ պատասխան

Ենթադրենք սկզբնական ապրանքի գինը 140դր է եթե ապրանքը 60% թանկացնենք կստացվի 224, որպեսզի նորից ստանանք արժեքը անհրաժեշտ է ապրանքը իջեցնել 37 1/5 %տոկոսով։ 224-(224×37 1/5)/100=140

1. Բնական թիվն ունի 3 պարզ բաժանարար: Ամենաքիչը քանի՞ պարզ բաժանարար
   կարող է ունենալ այդ բնական թվի և 98-ի արտադրյալը:
   1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

98-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2 և 7ը ուրեմն առնվազն 3 պարզ բաժանարար կարող է ունենալ նրանց արտադրյալը։

1. Քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է մանրել 420 դրամը առնվազն մեկ հատ 20 և առնվազն մեկ հատ 50 դրամանոցների միջոցով: 1) 3 2) 4 3) 2 4) 5
2. Քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է կողք-կողքի դասավորել 1; 2; 3 թվերը եռյակներով և չնվազման կարգով (օր.՝ (1; 1; 2); (2; 3; 3); (1; 2; 3)…): 1) 5 2) 9 3) 6 4) 10 (1 1 2) (1 1 3) (1 2 3) (1 2 2) (1 3 3) (2 2 2 ) (1 1 1) (3 3 3) (2 2 3) (2 3 3)
3. Երկնիշ թվերից քանիսի՞ թվանշանների գումարն է զույգ: 1) 50 2) 25 3) 45 4)20 երկու թվերի գումարը կարող է զույգ թիվ լինել եթե երկուսն էլ միասին զույգ են կամ երկուսն էլ միասին կենտ են: Եթե երկուսն էլ միասին կենտ են՝ 5×5=25 եթե երկուսն էլ միասին զույգ են` կա 4×5=20 հնարավորություն : :Ստացվեց 20+25=45:
4. Երկնիշ թվերից քանիսի՞ թվանշանների գումարն է զույգ: 1) 50 2) 25 3) 45 4)20
5. Արամը, Վահեն և Գևորգը գնացին անտառ սունկ հավաքելու: Տուն վերադառնալիս նրանք նկատեցին, որ միասին հավաքել են 36 սունկ: Երբ Գևորգը իր հավաքած սունկի1/3-ը տվեց Վահեին, Արամը նկատեց, որ իր հավաքած սնկի 1/4-ը Վահեին տալուդեպքում նրանք բոլորը կունենան հավասար քանակությամբ սունկ: Քանի՞ սունկ էր հավաքել Վահեն: 1) 10 2) 15 3) 8 4) 2
6. Արմենը ներկում է քարտեզը: Նա մեկ ժամում ներկում է քարտեզի 6/7 մասը: Քանի՞ րոպե անց Արմենը ներկած կլինի քարտեզի 3/14-րդ մասը, եթե նա յուրաքանչյուր հաջորդ րոպեին ներկում է նախորդ րոպեի ներկածի կրկնակին: 1) Այլ պատասխան 2)58ր 3) 15ր 4) 29ր

Առաջադրանքներ

1. Միանդամը ներկայացրու խորանարդի տեսքով․
   
2. Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
   a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            ( 1 )
3. Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
   a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)            ( 2 )
4. Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
   (a + b) (a² — ab + b²)=a³ + b³
5.  Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
   (a – b) (a² + ab + b²) = a³ — b³
       
   

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ տանը)

Առաջադրանքներ

1.ա/ 5³

բ/ 2³

գ/ (3x)³

դ/ (4y)³

ե/ (my)³

զ/ (a²b)³

է/ (xy²)³

ը/(1/2y)³

թ/(0,1c²)³

3.ա/m³-1= (m-1)(m²+m+1)

բ/p³-27q³ =(p-3q)(p²+3pq+q²)

գ/125x³-8y³=(5x-2y)(25x²+10xy+4y²)

դ/64a³+1000b³=(4a+10b)(16a²-40ab+100b²)

ե/x⁶-y⁶ =(x²-y²)(x⁴+x²y²+y⁴)

զ/m¹²-64=(m⁴-4)(m⁸+4m⁴+16)

է/x⁹-x⁶=(x³-x²)(x⁶+x³x²+x⁴)

ը/c⁶d³-k³=(c²d-k)(c⁴d²+c²dk+k²)

4.ա/m³+n³

բ/ q³+p³

գ/a³+1

դ/2³+x³=8+x³

ե/ p³+4³=p³+64

զ/5³+m³=125+m³

5.ա/x³-y³

բ/5³-a³=125-a³

գ/ (2m)³-(5n)³=8m³-125n³

դ/(7p)³-q³=343p³-q³

ե/ (1/2x)³-(1/3y)³=1/8y³-1/27y³

զ/(0,1a)³-(0,2b)³=0,001a³-0,008b³

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ, տանը)

26.

1) p³+q³=(p+q)(p²-pq+q²)

2)p³-q³=(p-q)(p²+pq+q²)

3)a³+8=(a+2)(a²-2a+4)

4)b³-27=( b-3)(b²+3b+9)

5)y³+1=(y+1)(y²-y+1)

6)x³-8=(x-2)(x²+2x+4)

7)p³-1=(p-1)(p²+p+1)

8)m³+64=(m-4)(m²+4m+16)

9)1-q³ =(1-q)(1+q+q²)

10)1+c³=(1+c)(1-c+c²)

11)1-8a³=(1-2a)(1+2a+4a²)

12)27-8x³=(3-2x)(9+6x+4x²)

13)8a³+b³=(2a+b)(4a²-4ab+b²)

14)27x³-8y³=(3x-2y)(9x²+6xy+4y²)

15)125b6+216=(5b²+6)(25b⁴-30b²+36)

24.

1)(a+b)²

2)(a-b)²

3)(a+3)²

4)(a-3)²

5)(d+c)²

6)(p-q)²

7)(m-n)²

8)(x+1)²

9)(x-1)²

Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների

523.

ա/ x(x+4)

բ/ ab(a²+ab+b²)

գ/x(x²+xy+3y³)

դ/a²(1+3a²)

525.

ա/x²-x-4x+4=x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-4)

բ/4x²-4x-3x+3=4x(x-1)-3(x-1)=(4x-3)(x-1)

գ/9x²-10x-9x+10=9x(x-1)-10(x-1)=(9x-10)(x-1)

դ/4x²-7x-4x+7=4x(x-1)-7(x-1)=(4x-7)(x-1)

ե/(x+11)(x+4)

զ/(x-4)(x-9)

Տանը(լրացուցիչ)

527.

ա/x=4 y=3, x=-4 y=-3, x=-4 y=3,x=4 y=-3:

բ/x=2 y=3,x=-2 y=-3, x=-2,y=3,x=2 y=-3

528.ա/ x²=1 x=1 x=-1

բ/4x²=16 x²=4 x=2 x=-2

գ/ x²=25 x=5 x=-5

դ/(x+2)²=9 (x+2)=3 (x+2)=-3 x=1 x=-5

Տրամաբանական խնդիրներ

1.Քառակուսին տրոհել են երկու ուղղանկյունների, որոնց պարագծերի գումարը հավասար է 60 սմ-ի։ Գտնել այդ ուղղանկյունների մակերեսների գումարը։

Քառկուսու կողը նշանկենք a, ստացված երկու ուղղանկյունների կողմերը կլինեն a, a/2 ,
a+a/2+a+a/2+a+a/2+a+a/2=60

6a=60 a=10 a/2=5 մեկ ուղղանկյան մակերեսը կլինի 10×5=50 երկուսինը միասին՝ 2×50=100:

2.Արկղում կա 2 սպիտակ, 5 կարմիր, 8 կանաչ և 11 կապույտ գնդակներ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ գնդակ պետք է հանել արկղից, որ նրանց մեջ լինի որևէ գույնից 4 գնդակ։

3 սպիտակ

3 կարմիր

3 կանաչ

3 կապույտ

ստացվեց 3+3+3+3+1=13։

3․Ֆուտբոլիթիմը խաղացել է 20 խաղ՝ վաստակելով 35 միավոր: Յուրաքանչյուր հաղթանակի համար թիմը ստանում է 3 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, իսկ պարտության համար՝ 0 միավոր։ Ամենաշատը քանի՞ պարտություն կարող է ունենալ այդ թիմը։

Սկսենք 10 ից, 10 հատ պարտություն չի կարող լինել քանի որ նույնիսկ 10 խաղ հաղթելու դեպքում միավորները երեսուն կլինեն։ 9ի դեպքում էլ, մնացած 11 խաղը հաղթելով 33 միավոր կլինի։

8ի դեպքում մնում է 12 խաղ, 12ը հաղթել չեն կարող, 12×3=36 ։

11ը հաղթելու և 1ը ոչ ոքի անելու դեպքում էլ 11×3=33 ,33+1=34 կրկին չի լինի 35։

7ի դեպքում արդեն, 11 խաղը հաղթում են,2ը՝ ոչ ոքի և ստացվում է 35։

4.Մի քանի դասընկերներ միասին մի ամբողջ տորթ են կերել։ Ամենաշատը կերել է Աշոտը՝ ամբողջ տորթի 1/10  մասը, իսկ ամենաքիչը՝ Բագրատը՝ ամբողջ տորթի 1/12 մասը։ Քանի՞ դասընկեր կերան տորթը։

Գտնելով կոտորակների ամենափոքր ընդհանքուր բազմապատիկը, կգտնենք յուրաքանչյուր անձի կերած բաժինը 1/10 և 1/12 ամենափոքր ընդհանքուր բազմապատիկը՝60 է։Այսպիսով Աշոտը կերավ 60/10=6 մասը ,Բագրատը 60/12=5, հետևաբար տորթը կերել են 6+5=11 աշակերտ։

Տանը

1.Գտնել այն կենտ 7-անիշթվերի քանակը, որոնքկազմված են 4 հատ 1 և 3 հատ 0

թվանշաններից։ 4x7x7x7x7x7x4=38416

2․ 1 խնձորը և 6 սալորը միասին կշռում են այնքան, որքան 3 տանձը: 3 սալորը 1

խնձորից ծանր է 60 գ-ով: Քանի՞ գրամով է խնձորը թեթև տանձից (համարել որ

միատեսակ մրգերը ունեն նույն կշիրռը):

Մեկ խնձորը նշանակենք x մեկ սալորը y մեկ տանձն էլ z, ստացվեց x+6y=3z և 3y=x+60: Այստեղից x=3z-6y y=(z+20)/3, x+40+2z=3z ,x+40=z այստեղից հետևում է որ մեկ խնձորը 40-ով պակաս է մեկ տանձից։

3. Եթե եռանիշ թվին գումարենք նրա կրկնապատիկը, ապա կստանանք մի եռանիշ թիվ, որի երեք թվանշաններն էլ սկզբնական եռանիշ թվի վերջին թվանշանն է։ Գտնել սկզբնական եռանիշ թիվը։

4․ 4 կողպեքի բանալիները խառնվել են իրար։ Առնվազն քանի՞ ստուգում պետք է կատարել՝ յուրաքանչյուր կողպեքի բանալին վստահաբար իմանալու համար։

Քառակուսիների տարբերություն

Դասարանում

518.

ա/ 4x4x4x6=4³x6=384

բ/ 2x2x2x2x7=2⁴x7=112

գ/ 35/10×15/10=21/4=5.25

դ/ 39x(39+2)=1599

ե/ (10+1)x19=190+19=209

զ/1.9×2.1=19/10×21/10=3.99

519.

ա/x²-y²

բ/x⁴-4

520.

ա/(x-3)(x+7)

բ/(2x+1-y)(2x+1+y

գ/(4a+5)(4a-3)

դ/(4x+2y)4x

ե/(9-5t-2)(9+5t+2)=(7-5t)(11+5t)

զ/(3x+y-z)(3x+y+z)

522.

ա/(91-51)(91+51)=40×142

բ/(357-75)(357+75)=282×432=2x141x432

գ/(32-17)(32+17)=15×49=15x7x7=105×7=3x35x7

դ/(74-41)(74+41)=33×115

Փետրվարի 1

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

Գումարի քառակուսու բանաձևը

Տարբերության քառակուսու բանաձևը

Առաջադրանքներ

1․ (m+n)²=m²+2mn+n²

2․ (p-q)²=p²-2pq+q²

3․ (c-d)²=c²-2cd+d²

4․ (2+a)²=4+4a+a²

5․(3-b)²=9-6b+b²

6․ (x+5)²=x²+10x+25

7․ (x+1)²=x²+2x+1

8․ (3a-b)²=9a²-6ab+b²

9․ (5z+t)²=25z²+10zt+t²

10․ (a-4)²=a²-8a+16

11․ (3x-2y)²=9x²-12xy+4y²

12․ (6a-4b)²=36a²-48ab+16b²

13․ (a²-b)²=a⁴-2a²b+b²

14 ․ (c³-1)²=c⁶-2c³+1

15․ (a²+1)²=a⁴+2a²+1

Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների

ա/ax+2by²+ay²+2bx

ax+2bx+y²(2b+a)=x(a+2b)+y²(2b+a)=(2b+a)(x+y²)

բ/ 2-ax-x+2a=2+2a-ax-x=2(1+a)-x(a+1)=(a+1)(2-x)

գ/2ab-5b-6ac+15c=b(2a-5)-2x3ac+3x5c=b(2a-5)-3c(2a-5)=(2a-5)(b-3c)

դ/x²+xz+x+ax+az+a=x(x+z+1+a)+a(z+1)=x(x+a)+x(z+1)+a(z+1)=x(x+a)+(z+1)(x+a)=

(x+a)(x+z+1)

198.

ա/a²+6a+5=a(a+6)+5=a(a+1+5)+5=a(a+1)+5a+5=a(a+1)+5(a+1)=(a+1)(a+5)

բ/x²+10x+21=x(x+3+7)+21=x(x+3)+7x+21=(x+3)x+7(x+3)=(x+3)(x+7)

գ/x²+9x+20=x(x+9)+20=x(x+4+5)+4*5=x(x+4)+5x+4*5=x(x+4)+5(x+4)=(x+4)(x+5)

դ/a²-12a+35=a(a-12)+35=a(a-7-5)+7*5=a(a-7)-5a+7*5=a(a-7)-5(a-7)=(a-7)(a-5)

ե/2y²+5y+3=y(2y+5)+3=y(2y+2+3)+3=2y(y+1)+3y+3=2y(y+1)+3(y+1)=(y+1)(2y+3)

զ/a²+6ab+5b²=a(a+6b)+5b²=a(a+b+5b)+5b²=a(a+b)+5ab+5b²=a(a+b)+5b(a+b)=(a+b)(5b+a)

Տնային՝

218.

ա/2,4xy²

բ/-5a⁴c³

գ/-6a⁴c⁴

դ/-1/4xc³

ե/-4ab⁴

զ/3c²d

219.

ա/3⁶-720=3³x3³-720=27×27-720=729-720=9

բ/7³-5×49=7×7²-5×7²=2×7²=98

գ/150×7-12²x7=150×7-144×7=6×7=42

դ/64-3×2⁵=64-3×32=-32

220.

ա/(ab)³=a³xb³

բ/(2xyz)⁴=2⁴x⁴y⁴z⁴=16x⁴y⁴z⁴

գ/(3a²b)²=3²a²⁺²b²=9a⁴b²

դ/(-x²t)³=-x³⁺²t³=-x⁵t³

ե/(5a³x⁴b)³=5a⁶x⁷b³

զ/(-7n²m³)²=7n⁴m⁵

221.

ա/(2x²z)³x3xy²=2x⁵z³x3xy²=6x⁶z³y²

բ/(-4a²d)²x(3bc)²=-4a⁴d²x9b²c²=-36a⁴d²b²c²

գ/(5c³d²)²x(-3ad)³=25c⁵d⁴x-27a³d³=-675c⁵d⁷a³

դ/(2/3x²y)³x(4.5yz²)²=8/27x⁵y³x81/4y²z⁴=6x⁵y⁵z⁴

հունվարի ընթացքում կատարվող առաջադրանքներ

1. 5а+2a=7a, 
2. 6b-4b=2b,
3. 2x+7x-5x=4x
4. 3y-y-4y+8y=6y
5. 4a-5b-2a-3b=4a-2a-5b-3b=2a-2b
6. 7x² -6x-5x² +3x=7x²-5x² - 6x +3x=2x² -3x
7. 6x+5-8y-3+5y-4x=6x-4x+5-3-8y+5y=2x+2-13y
8. 5ab+3ab-8a-4a+6b-2b=7ab-4a-4b
9. 6a+2a-6a+7b-4b-5b-5c+c+2c=2a-2b+8c
10. 5m-7m-3m+9+4-3n+4n-5n=-5m+13+2n
11. 8-3-7a+10a-4a-6ab+4ab+5b-11b=5-13a-10ab-6b

1. 5а-2а+3b=3a+3b
2. 7x-4x-2y=3x-2y
3. 4y-y-3=3y-3
4. 9m-7m+6n=2m+6n
5. 3a²-a²-5a-4a=2a²-a
6. 5b-3b+b+4c-2c=3b+2c

193.

ա/(b+a)x+y

բ/(7x-8y)(a-b)

գ/5y(z-4)- 2x(z-4)=(z-4)(5y-2x)

դ/(2a-7b)(5x-6y)

ե/(3x-1)(b+4a)

զ/(a-3)(7a+1+b)

194.

ա/a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)

բ/5a(b+1)+(b+1)=(b+1)(5a+1)

գ/c(b-4)+2(b-4)=(b-4)(c+2)

դ/4x(a-b)+a(a-b)=(a-b)(4x+a)

ե/a³(a²+3)+2(a²+3)=(a²+3)(a³+2

զ/a²(a-5)+(a-5)=(a-5)(a²+1)